- પારિજાતનો પરિસંવાદ-ડૉ. કુમારપાળ દેસાઈ
આં કડા સાથે માનવીનો કેટલો બધો પ્રગાઢ સંબંધ છે. બાળક મૂળાક્ષરો શીખે તે પહેલાં આંકડા શીખે છે. આંકડાના પ્રારંભનું પગેરું કાઢીએ તો પ્રાચીન સમયમાં માનવજાતિ પાસે આદાન-પ્રદાન માટે ધન કે સોનું નહોતા, પણ ચીજવસ્તુઓ હતી. માનવીએ વર્ષો સુધી આદાનપ્રદાન રૂપે ચલણને બદલે ચીજવસ્તુઓથી કામ ચલાવ્યું. એણે અનાજ અને આરોગ્યને છેક પ્રાચીન સમયથી પ્રાથમિકતા આપી. એક જનસમૂહ પોતાની પાસેની સરસ માટી બીજા જનસમૂહને આપે. આ માટીના બદલામાં ઔષધિઓના મૂળિયાં મેળવે. આ રીતે આદાન-પ્રદાન ચાલતું અને તેમાં ક્યાંક 'ઉધાર' રાખવાની સ્થિતિ ઊભી થતી. ખેડૂત વાસણ માટે માટી ખરીદે, પણ ઔષધિનાં મૂળિયાં કે અનાજ તો ઊગ્યા પછી જ અપાય ને ! પરિણામે અનાજ ઊગે ત્યારે માટીની ખરીદ પેટે એ આપવામાં આવતું. માણસને આની નોંધ રાખવાની જરૂર ઊભી થઈ. આ નોંધ એ ઉધારની નોંધ હતી. ધીરે ધીરે આને માટે અમુક કિંમતના સિક્કા તૈયા૨ ક૨વામાં આવ્યા અને પછી વસ્તુઓના આદાન-પ્રદાનને બદલે વસ્તુના બદલામાં રોકડ રકમ ચૂકવવાની પ્રથા શરૂ થઈ.
માનવીએ સૌથી પ્રથમ આંકડો ભીની માટી પર લખ્યો. અણીવાળી લાકડીથી એ ભીની માટી પર આ આંકડો લખતો. પાંચ હજાર વર્ષ પૂર્વેની સુમેરિયન પ્રજાની માટીની તકતી એ સમયના વ્યવહારોનો ખ્યાલ આપે છે. આમાં લખેલી નોંધ ૫૨થી સમજાય છે કે એ સમયે લોકોને બિલ, પહોંચ અને માપની જાણ હતી. પાંચ હજાર વર્ષ પૂર્વેની બેબિલોનની તકતીમાં પણ પૈસા આપ્યાની નોંધ મળે છે.
પ્રાચીન મિસરના પિરામિડોમાં પણ સંશોધકોને આંકડાઓ મળી આવ્યા છે. ઇજિપ્તના ગિઝેહના મહાપિરામિડની નજીક આવેલી કબરની ભીંત પર પ્રાચીન આંકડાઓ મળે છે. એમાં અમુક રકમના બદલામાં શું હોય, તેનું પ્રમાણ દર્શાવવામાં આવ્યું છે. દશ ને બદલે ઘોડાની નાળ, એકસોને બદલે સ્ક્રૂનો આકાર, દશ હજારને બદલે આંગળી, એક લાખને બદલે દેડકું અને દસ લાખને બદલે આશ્ચર્યચકિત માણસનું ચિત્ર મળે છે. અંક ગણિતની વિદ્યા પ્રાચીન ગ્રીસમાં પ્રચલિત હતી. ચાર હજાર વર્ષ પહેલાં ઇજિપ્તના આમિસે અંકગણિત વિશે પુસ્તક લખ્યું આજે એ પુસ્તક બ્રિટિશ મ્યુઝિયમમાં છે. આમાં રેખા પરિમાણ, માપકરણ, અને દશાંશના દાખલાઓ આપવામાં આવ્યા છે. આ પુસ્તકમાં લાલ શાહીથી સુધારો ક૨વામાં આવ્યો છે. એ સૂચવે છે કે કોઈ શિક્ષકે આમાં સુધારો કર્યો હોવો જોઈએ. ઇજિપ્તના લોકો આંકડાની બાબતમાં ઘણી ચીવટ અને ચોક્સાઈ રાખતા હતા. એકવાર આંકડા લખવાના શરૂ થયા પછી ગણતરી કરવાની વાત સરળ બની ગઈ. એક પિરામિડની શિરોરેખા પર્વતની આરપાર માપવાની હતી. આ પર્વત પૂરેપૂરો દેખાતો ન હતો, આમ છતાં એની ગણતરી કરી અને એમાં કાટખૂણાના ૧/૨૭૦૦૦માં ભાગની ભૂલ આવી. આમ આટલી નાની નાની ભૂલોની પણ ગણતરી કરી શકાતી હતી.
નવાઈની વાત એ છે કે મનુષ્યે જ્યારે આંકડા લખવાનો પ્રારંભ કર્યો ત્યારે શબ્દની સહાય લીધી. પ્રાચીન ગ્રીસમાં એવી યોજના હતી કે શબ્દનો પહેલો અક્ષર એ સંખ્યા બતાવે. એટલે કે 'ડી' ગ્રીક શબ્દ ઘીંચ (ડેકા=દશ) પરથી આવ્યો. એ પરથી 'ડેસિમલ' શબ્દ મળ્યો, જેના પરથી આપણને 'દશાંશ' શબ્દ મળ્યો. પ્રાચીન ગ્રીકની આ પઘ્ધતિનું તે પછી રોમન સામ્રાજ્યમાં પણ અનુકરણ થતું. આંકડાને ઓળખવા માટે મૂળાક્ષરોનો ઉપયોગ સિરીયાના લોકો અને યહૂદી લોકો કરતા હશે. એમણે આને માટે બાવીસ મૂળાક્ષરો પ્રયોજ્યા. જ્યારે ફિનલેન્ડના લોકો આ આંકડાઓ શબ્દમાં લખતા અથવા તો લીટી દ્વારા દર્શાવતા. તેઓ એકમને માટે સીધી લીટી દોરતા અને દસની સંખ્યાને માટે આડી લીટીની નિશાની કરતા. આમ કેટલીક સદીઓ સુધી માનવી આંકડા લખવા માટે અક્ષરોનો ઉપયોગ કરતો રહ્યો.
છેક આઠમાં સૈકામાં આર્યોએ શબ્દથી આંકડા લખવાની પદ્ધતિનો ત્યાગ કર્યો અને હિંદુ ગણિતની પદ્ધતિનો સ્વીકાર કર્યો. બેબિલોનિયાના લોકો ક્યુનિફોર્મ અને કાર્વિલીવેરનો ઉપયોગ કરતા. આમાં ક્યુનિફોર્મ એ હિસાબ કિતાબમાં ખાતે બતાવવા માટે વપરાતો અને કાર્વિલીવેર એ જમાબાજુ બતાવવા માટે થતો. થોડા વર્ષો પહેલાં આપણે ત્યાં પણ આને માટે લાલ અને વાદળી શાહીનો ઉપયોગ થતો હતો.
એક સમય એવો હતો કે માનવજાતને પાંચ ગણતાં પણ આવડતું નહતું. એ દરેક ચીજને એક એક કરીને ગણતા. એટલે કે 'એક ચામડું' એટલે કે 'એક ચામડું' હોય તો તેને એક કહે અને બે ચામડા હોય તો તેને 'બે ચામડા' ગણે એવી રીતે ગણતરી થતી હતી. હજી આજે પણ દક્ષિણ પેસિફિકના દેશોમાં વસનારા નિયુ લોકો 'એક ચામડું, બે ચામડું, ત્રીજું ચામડું' એમ ગણતરી કરે છે. ઑસ્ટ્રેલિયાના મૂળ વતનીઓ ભાગ્યે જ બેથી વધારે ગણી શકે છે. શ્રીલંકાની વેડ્ડા નામની જાતિના લોકો ફક્ત એક, બે માટેના શબ્દો જાણે છે. વેપાર વધતો ગયો તેમ તેમ આંકડા રાખવાની રીત પણ બદલાતી ગઈ. દશાંશની રીતની આ સમયે જ શોધ થઈ. માણસને દસ આંગળા હોવાથી શરૂઆતમાં ગણવા માટે તેનો ઉપયોગ કરવામાં આવતો. આ સમયે બેબિલોનિયાના પ્રજાજનો 'સાઠ' મુજબ ગણતરી કરતા અને આઇજેક લોકો 'વીસ' જેટલા આંકડાની ગણતરી કરતા હતા. આજે પણ એસ્કિમો અને અમેરિકન ઇન્ડિયન હાથપગના આંગળાઓથી ગણતરી કરે છે. સરવાળો કે સોદાની સંખ્યા પણ આંગળાઓથી બતાવી શકાય. ગણિત વિદ્યામાં આગળ ચાલતા અપૂર્ણાંક શરૂ થયા. માનવીને વેપારજીવનના પ્રારંભકાળમાં આવી અપૂર્ણાંકની કોઈ જરૂ૨ પડતી નહીં. કોઈપણ વસ્તુના ભાગ પાડવા અંગે લોકોને મુશ્કેલી પડતી, તો એ માટે તેઓ જુદા જુદા અનેક માપ શોધી કાઢતા. આથી પહેલા માણસ ફૂટથી માપ લેતો અને પછી ઇંચની શોધ થઈ. અત્યારે જે ઇંચ વપરાય છે તે મનુષ્યજાતિને રોમન લોકોએ આપેલી દેન છે અને એ દ્વારા એમણે ફૂટના બાર ભાગ પાડયા. રોમન લોકો કોઈપણ માપના ભાગ પાડવા માટે ૧૨ના આંકડાનો વધુ ઉપયોગ કરતા. આનું કારણ એ કે બારનો આંકડો બે, ત્રણ, ચાર, છ જેવા આંકડાથી સહેલાઈથી ભાગી શકાતો હતો. જેમ એમણે ફૂટના બાર ભાગ પાડયા એ જ રીતે પાઉન્ડના પણ બાર ભાગ પાડયા અને એને માટે અંશ શબ્દ પ્રયોજ્યો. ગણતરી કરવાની પ્રત્યેક પદ્ધતિ કોઈને કોઈ સિદ્ધાંત આધારીત હોય છે. જેમ કે હાથના આંગળા ગણવાની પદ્ધતિથી દશાંશની પદ્ધતિ મળી, મિનિટ અને સૅકન્ડ પણ અસ્તિત્વમાં આવ્યા.
પ્રાચીન સમયમાં માનવીએ ગણતરીની સુગમ પદ્ધતિઓ શોધવા માટે એનું ભેજું કામે લગાડયું. ગણતરીની પાછળ સમય અને શ્રમ બંને બચે તેવો તેમનો મુખ્ય આશય હતો. ખાસ કરીને રોમન અને આરબ પ્રજા આ બાબતમાં નવાં નવાં સંશોધનો કરતી હતી. વેપાર જેમ વધતો ગયો તેમ આંકડાને યાદ રાખવાની જરૂર ઊભી થઈ. ખાના પાડી લખોટાથી પણ હિસાબ રાખવામાં આવતો હતો. એક ગ્રીક માનવીએ પાટિયાની શોધ કરી અને આજે આપણી નિશાળોમાં વપરાતા કાળા પાટિયાની ઉત્પત્તિ આ ધૂળના પાટિયાને આભારી છે. પ્રાચીન સમયમાં ગ્રીક અને રોમની વેપાર કરનારી પ્રજા ભચનબેનૈ દ્વારા ગણતરી કરતું હતું. આ પરથી 'કેલ્ક્યુલેટ' અને 'કેલ્ક્યુલેટર' શબ્દની ઉત્પત્તિ થઈ. ચીનના લોકો આજે પણ લાકડાનું પાટિયું વાપરે છે. ચીનની કોઈપણ ધોબીની દુકાનમાં આવું પાટિયું નજરે પડે છે અને દુકાનનો માલિક આ લાકડાના પાટિયા પર આંકડાઓ લખતો હોય છે.
ઇંગ્લૅન્ડના રાજા વિલિયમથી ચાર્લ્સ (બીજા)ના સમય સુધી ઇંગ્લૅન્ડમાં મેળ પ્રથાનો ઉપયોગ થતો હતો. કોઈ માણસને બીજાનું દેવું હોય ત્યારે તે લાકડીમાં ખાંચા કરીને લેણદારને આપતો હતો અને તે લાકડીમાં દેવાની ૨કમ લખવામાં આવતી હતી. પરંતુ ક્યારેક એવું બનતું કે લેણદારો આ લાકડીમાં વધુ ખાંચા કરી દેતા તેથી આ પદ્ધતિમાં ફેરફાર કરવાની જરૂર ઊભી થઈ. લાકડીમાં આવા ખાંચા કર્યા પછી લાકડી કાપી નાંખવામાં આવતી. લેણદાર અને દેવાદારના અર્ધા ભાગના અર્ધથી ખાંચા બરાબર થવા જોઈએ તેવો નિયમ કરવામાં આવ્યો. બેંકો પણ અનામત રકમની નોંધ મેળ પ્રથાથી રાખતી હતી. ઈ. સ. ૧૫૪૩ સુધી બ્રિટીશ સરકાર આવી મેળ પ્રથાથી ચોપડામાં નોંધ રાખતી.
૧૬૬૩માં ફ્રાંસમાં બ્લેઇસ પૅસ્કલનો જન્મ થયો અને એ ગણિતના જગતમાં નવી ક્રાંતિ સર્જે છે. અગાઉના પુસ્તકોનો ઉપયોગ કરવાને બદલે પૅસ્કલે પોતાની બુદ્ધિ પ્રતિભાથી ઘણી વસ્તુઓ શોધી અને એણે સરવાળાનું યંત્ર ઓગણીસમે વર્ષે શોધી કાઢયું. આ યંત્રમાં માત્ર હાથો ફે૨વવાથી આપોઆપ સરવાળો થઈ જતો. પૅસ્કલે બાદશાહને અને શાહી ખજાનચીને આ યંત્રની ભેટ આપી. પણ લોકો હાથથી ગણતરી કરવા ટેવાયેલા હોવાથી કેટલાકને આ યંત્ર માથાકૂટ ભર્યું લાગ્યું. આમ છતાં સરવાળાના યંત્રનો પ્રારંભ પૅસ્કલે કર્યો. પ્રિન્ટિંગ પ્રેસનું ગણતરી યંત્ર કે મોટ૨ની ગતિનું યંત્ર જુઓ ત્યારે પૅસ્કલનું સ્મરણ થવું જોઈએ, કારણ કે આ બધાં યંત્રો પૅસ્કલના સિદ્ધાંત પર રચાયેલા છે. એ પછી તો સૅમ્યુઅલ માર્લેન્ડ, ચાર્લ્સ બેબેજ, જ્હોન નેપિયર, વિલિયમ બોઝ જેવાઓએ ગણિત- યંત્રોની શોધ પાછળ પોતાનું દિમાગ દોડાવ્યું અને ગણિત વિદ્યાને એક નવી ગરિમા આપી.
ક્ષણનો સાક્ષાત્કાર
જિંદગીની સફરમાં આપણે તો વાવણી કરતા ખેડૂત જેવા છીએ. જેવાં બીજ ધરતીમાં રોપીશું એવા એનાં ફળ મળશે. આંબો પણ ઊગી નીકળે અને વાવ્યા હોય તો બાવળ પણ. એ રીતે કેટલીક વ્યક્તિઓ કડક મિજાજ, સખ્તાઈ અને અહંકારથી કામ કરતી હોય છે. એ બતાવવા ચાહે છે કે તેઓ ધારે તે કરી શકે છે. ભલે એ એક નાનો કૂદકો લગાવી શકતા નથી, પણ આકાશના તારા તોડી લાવવાનો રૂઆબ ધરાવે છે. આવી વ્યક્તિ મદદ કરવામાં નહીં, પરંતુ સામેની વ્યક્તિની શક્તિને ચૂસી લેવામાં માનતી હોય છે. એણે બતાવેલી આવી અસહિષ્ણુતા અને નૅગેટિવિટી અંતે એના જીવનને ઘેરી વળે છે.
બીજા પ્રકારની વ્યક્તિ જે આપવામાં માને છે, જે ઉદાર દિલ ધરાવે છે. એની ખુશાલી બીજાના ચહેરા પરની સુખની રેખાઓમાં વસતી હોય છે. આવો આપવાનો આનંદ ધરાવનારને કદી કશું છીનવાઈ જવાનો ભય સતાવતો નથી. એની ઉદારતા, પ્રેમ અને ખુશાલીનો ચોતરફ એકસો ગણો વધુ પડઘો પડતો હોય છે. આથી જ આપનારને સહુ કોઈ ચાહે છે અને એથી જ કોઈકને કશુંક આપો, કોઈ સહાય કરો અને પછી તમે જુઓ કે કેટલું બધું પામો છો ! આપણી કલ્પના પણ ન કરી હોય એવી ખુશહાલી આપણને સાંપડે છે. આપીને પામવાનો જીવનનો જાદુ જ અનેરો છે !
